Question

Помогите пожалуйста решить 205 номер очень срочно !!!!!

Answer 1

Ответ:

1

$F(x) = \int\limits(2x + 3)dx = \frac{2 {x}^{2} }{2} + 3x + C = \\ = {x}^{2} + 3x + C$

в точке М:

$2 = 1 + 3 + C \\ C = 2 - 4 = - 2$

$F(x) = {x}^{2} + 3x - 2$

2

$F(x) = \int\limits(4x - 1)dx = \frac{4 {x}^{2} }{2} - x + C = \\ = 2 {x}^{2} - x + C$

в точке:

$3 = 2 + 1 + C \\ C = 0$

$F(x) = 2 {x}^{2} - x$

3

$F(x) = \int\limits\sqrt{x + 2} dx = \frac{ {(x + 2)}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + C= \\ = \frac{2}{3} \sqrt{ {(x + 2)}^{3} } + C$

в точке:

$- 3 = \frac{2}{3} \sqrt{ {4}^{3} } + C \\ C = - 3 \times \frac{3}{2 \times 8} = - \frac{9}{16}$

$F(x) = \frac{2}{3} \sqrt{ {(x + 2)}^{3} } - \frac{9}{16}$

4

$F(x) = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{x + 3} } = 2 \sqrt{x + 3} + C$

$- 1 = 2 \sqrt{3 - 2} + C\\ C= - 1 - 2 = - 3$

$F(x) = 2 \sqrt{x + 3} - 2$

5

$F(x) = \int\limits \sin(2x)dx = \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = - \frac{1}{2} \cos(2x) + C$

$5 = - \frac{1}{2} \cos( \frac{2\pi}{2} ) + C \\ C = 5 - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

$F(x) = - \frac{1}{2} \cos(2x) + \frac{9}{2}$

$F(x) = - \frac{1}{2} \cos(2x) + 5 - \frac{1}{2} \cos( \frac{\pi}{5} )$

6

$F(x) = \int\limits \cos(3x) = \frac{1}{3} \int\limits \cos(3x) d(3x) = \\ = \frac{1}{3} \sin(3x) + C$

$0 = \frac{1}{3} \sin(0) + C\\ C = 0$

$F(x) = \frac{1}{3} \sin(3x)$

7

$F(x) = \int\limits \frac{dx}{x + 3} = ln( |x + 3| ) + C$

$4 = ln(3 - 2) + C \\ C = 4$

$F(x) = ln( |x + 3| ) + 4$

8

$F(x) = \int\limits \frac{dx}{ {(x + 1)}^{2} } = \frac{ {(x + 1)}^{ - 1} }{ - 1} + C = \\ = - \frac{1}{x + 1} + C$

$2 = - \frac{ 1}{1 - 2} + C \\ C= 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

$F(x) = - \frac{1}{x + 1} + \frac{3}{2} = \frac{ - 2 + 3(x + 1)}{2(x + 1)} = \\ = \frac{ - 2 + 3x + 3}{2x + 2} = \frac{3x + 1}{2x + 2}$