Question

записати рівняння площин паралельних площині 2х+у-2z+7=0 віддалених від неї на 6 одиниць

Answer 1

Общее уравнение плоскости

Ax+By+Cz+D=0

Геометрический смысл коэффициентов А, В,С  - это координаты нормального вектора  $\vec{n}=(A;B;C)$

Параллельные прямые имеют одинаковые нормальные векторы.

Поэтому уравнение прямой, параллельной данной имеет вид:

2x+y-2z+D=0

Расстояние между параллельными прямыми

Ax+By+Cz+D₁=0  и Ax+By+Cz+D₂=0  находят по формуле:

$d=\frac{|D_{2}-D_{1}|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2} }$

По условию

$D_{1}=-7$

$d=7$

$\sqrt{A^2+B^2+C^2} =\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2} =\sqrt{9}=3$

$9=\frac{|D_{2}-7|}{3} }$

$27=|D_{2}-7|$    

$D_{2}-7=27$      или   $D_{2}-7=-27$

$D_{2}=34$            или    $D_{2}=-20$

О т в е т.  2x+y-2z+34=0   или  2x+y-2z-20=0