Question

В мешке 5 красных 3 жёлтых шариков Из мешка последовательно вынули два шара какова вероятность того что один из них красный а другой желтый​

Answer 1

Ответ:

$P = \frac{15}{23}$

Пошаговое объяснение:

Итак имеем шары:

5 красных

3 желтых

Всего шаров в сумме 8.

Вытащить шары так, чтобы один из них был красный а другой - желтый, можно двумя способами:

1) Вытащить сначала красный, потом желтый шар

2) Вытащить сначала желтый, потом красный шар.

Следовательно, искомая вероятность будет равна сумме вероятностей событий 1) и 2)

$P = P_{кж} + P_{жк}$

1) Рассчитаем вероятность вытащить сначала красный, потом желтый шар. Данная вероятность равна произведению вероятностей

а) что 1 шар красный

б) что 2 шар желтый

Вероятность (а) составляет 5/8 (5 шаров подходит, 8 шаров всего)

Второй шар мы уже выбираем из 7 (столько осталось после 1го хода), причем количество нужных желтых шаров не изменилось (ибо вытащен красный)

Вероятность (б) в этом случае будет равна 3/7 (3 шара подходит, 7 шаров осталось)

Получаем:

$P_{кж} =\frac{5}{8} { \cdot } \frac{3}{7}=\frac{15}{56}$

2) Рассчитаем вероятность вытащить сначала желтый, потом красный шар. Данная вероятность равна произведению вероятностей

а) что 1 шар желтый

б) что 2 шар красный

Вероятность (а) составляет 3/8 (3 шара подходит, 8 шаров всего)

Второй шар мы уже выбираем из 7 (столько осталось после 1го хода), причем количество нужных красных шаров не изменилось (ибо вытащен желтый)

Вероятность (б) в этом случае будет равна 5/7 (5 шаров подходит, 7 шаров осталось)

Получаем:

$P_{жк} =\frac{3}{8} { \cdot } \frac{5}{7}=\frac{15}{56}$

ИТОГ:

$\large \: P = P_{кж} + P_{жк} \\ \small P =\frac{15}{56}{ +} \frac{15}{56}{ = } \frac{30}{56} = \frac{15}{23}$

Ответ;

$P = \frac{15}{23}$