Question

y=2*sqrt x - 3*ln(x+2)
f' (x) = 0

Answer 1

Ответ:

$\small{ \begin{cases}x =1\\y=2- 3 {\cdot}{ \ln(3)} \end{cases} }\: \Large {\cup \: \: } \small{ \: }{\begin{cases}x =4\\y=4- 3 {\cdot}{ \ln(6)} \end{cases} \:}$

Объяснение:

Отвечаю, предполагая, что также верно тождество:

$y = f(x)$

$\begin{cases}y=2\sqrt{x \: } - 3 {\cdot}{ \ln(x+2)} \\ f' (x) = 0 \end{cases} \\ \\ 1) \: \: \: \: \: \quad y' = \big(2\sqrt{x \: } - 3 {\cdot}{ \ln(x+2)} \big)' = \qquad \\ \small {=} \big(2\sqrt{x} \big)' {-} \big( 3 { \ln(x{+}2)} \big)' { =} 2 \big({x}^{ \frac{1}{2} } \big)'{ -} 3\big( { \ln(x{+}2)} \big)' {= }\\ 2\cdot\frac{1}{2} \cdot {x}^{ {- }\frac{1}{2} } - 3\cdot \frac{1}{x + 2} \cdot(x + 2)' = \\ = \frac{1}{ \sqrt{x} } - \frac{3}{x + 2} \\ \\ 2) \: \qquad \: f' (x) = 0 \: < = > y' = 0 \\ \frac{1}{ \sqrt{x} } - \frac{3}{x + 2} = 0 \: < = > \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{3}{x + 2} \\ \small \: < = > \begin{cases}x + 2=3\sqrt{x \: } \\ x > 0 \\ x + 2 \neq \: 0 \end{cases} < = > \begin{cases}x - 3 \sqrt{x} + 2=0 \\ x > 0 \end{cases}$

$... < = > ( {\sqrt{x}})^{2} - 3 \sqrt{x} + 2 = 0 \: \\ no \; T. \; Buemma \\ < = > \: ( \sqrt{x} - 2)( \sqrt{x} - 1) = 0 \\ \ \\\Bigg[ \Large \: _{_{ \sqrt{x} = 2}}^{ ^{ \sqrt{x} = 1}} < = > \bigg[ \: \Large _{_{{x} = 4}} ^{ ^{ {x} = 1}} < = >$

$<=> \begin{cases} \bigg[ \: \Large _{{x} = 4} ^{ {x} = 1} \\ y{=}2\sqrt{x \: }{ -} 3 {\cdot}{ \ln(x{+}2)} \end{cases} < = > \\<=> \:\small{ \begin{cases}x =1\\y=2- 3 {\cdot}{ \ln(3)} \end{cases} }\: \Large {\cup \: \: } \small{ \: }{\begin{cases}x =4\\y=4- 3 {\cdot}{ \ln(6)} \end{cases} \:}$