Question

Упростите выражения: (ctg^2 β-tg^2 β )/cos2β

Answer 1

$\dfrac{Ctg^{2}\beta-tg^{2}\beta}{Cos2\beta }=\dfrac{\dfrac{Cos^{2}\beta}{Sin^{2}\beta}-\dfrac{Sin^{2}\beta}{Cos^{2}\beta}}{Cos2\beta } =\dfrac{Cos^{4}\beta-Sin^{4}\beta}{Sin^{2}\beta Cos^{2} \beta\cdot Cos2\beta} =\\\\=\dfrac{(Cos^{2}\beta-Sin^{2}\beta)(Cos^{2}\beta+Sin^{2} \beta)}{Sin^{2}\beta Cos^{2}\beta\cdot Cos2\beta }=\dfrac{Cos2\beta\cdot 1 }{Sin^{2}\beta Cos^{2}\beta\cdot Cos2\beta}=\\\\=\dfrac{1}{Sin^{2}\beta Cos^{2}\beta }=\dfrac{4}{ 4\cdot Sin^{2}\beta Cos^{2}\beta} =$

$=\boxed{\frac{4}{Sin^{2}2\beta}}$

Answer 2

Ответ:

4/(sin^2β)

Объяснение:

В последнем действии и числитель и знаменатель умножили на 4, чтобы использовать формулу двойного угла.