Question

Решите дифференциальное общее уравнение 1 степени, пожалуйста!!
x^2*dy/dy-2xy=3​

Answer 1

Ответ:

$x^2\cdot \dfrac{dy}{dx}-2xy=3\ \ ,\\\\\\\dfrac{dy}{dx}-\dfrac{2y}{x}=\dfrac{3}{x^2}\ \ ,\ \ \ y'-\dfrac{2y}{x}=\dfrac{3}{x^2}\ \ ,\ \ \ \ y=uv\ ,\ y'=u'v+uv'\ \ ,\\\\\\u'v+uv'-\dfrac{2}{x}\, uv=\dfrac{3}{x^2}\ \ ,\ \ \ \ u'v+u\Big(v'-\dfrac{2}{x}\, v\Big)=\dfrac{3}{x^2}\ \ ,$

$a)\ \ v'-\dfrac{2}{x}\, v=0\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int \dfrac{2\, dx}{x}\ \ ,\ \ \ ln|v|=2\, ln|x|\ \ ,\ \ \ v=x^2\\\\\\b)\ \ u'\cdot x^2=\dfrac{3}{x^2}\ \ ,\ \ \ \int du=\int \dfrac{3\, dx}{x^4}\ \ ,\ \ \ u=3\cdot \dfrac{x^{-3}}{-3}+C\ \ ,\ \ \ u=-\dfrac{1}{x^3}+C\\\\\\c)\ \ y=x^2\cdot \Big(C-\dfrac{1}{x^3}\Big)$