Question

Помогите пожалуйста решить задачу! Очень нужна 5 за курс!!!
(Конечный ответ должен быть 10)

Answer 1

Ответ:

10 см - основание, при котором площадь треугольника максимальна

Пошаговое объяснение:

Пусть х - основание, тогда боковые стороны (30-х)/2=15-х/2

По теореме  Герона $S=\sqrt{p*(p-a)(p-b)(p-c)}$

$S(x)=\sqrt{15(15-15+\frac{x}{2})^2*(15-x) } =\sqrt{15*\frac{x^2}{4} *(15-x)} =\frac{1}{2} \sqrt{225x^2-15x^3}$

Найдем производную

$S'(x)=\frac{1}{2} *(-\frac{1}{2}*\frac{1}{ \sqrt{225x^2-15x^3} }*(225x^2-15^3)')=-\frac{1}{4} *\frac{450x-45x^2}{\sqrt{225x^2-15x^3}}$

Найдем критические точки

$S'(x)=0; \frac{1}{4} *\frac{45x^2-450x}{\sqrt{225x^2-15x^3}} \\45x^2-450x=0; x(45x-450)=0;x_{1}=0;x_{2}=10$

Ответ : х=10 см