Танграм (в переводе с китайского «семь дощечек мастерства») - старинная головоломка, состоящая из семи плоских фигур. Эти фрагменты (треугольники, квадрат и параллелограмм) можно уложить в большой квадрат, как на рисунке 1, а можно получить более сложные фигуры. Подсчитайте периметр фигуры на рисунке 2.
Ответы
Рассмотрим сложенный из дощечкек квадрат на листочке в клеточку и увидим, что:
а - большая сторона параллелограмма,
а - основание маленького треугольника,
а - боковое ребро среднего треугольника
2а - основание большого треугольника,
b - меньшая сторона параллелограмма,
b - сторона маленького квадрата,
b - сторона маленького треугольника,
2b - основание среднего треугольника
2b - боковое ребро большого треугольника.
Посчитаем периметры отдельных фигур:
1) периметр большого треугольника:
2а + 2b + 2b = 2a + 4b
2) периметр среднего треугольника:
а + а + 2b = 2a + 2b
3) периметр маленького треугольника:
b + b + a = 2b + a
4) периметр маленького квадрата:
4b
5) периметр параллелограмма:
2а + 2b.
Теперь рассмотрим сложную фигуру.
Итак:
1) слева внизу большой треугольник, из периметра которого надо исключить меньшую сторону параллелограмма:
2а + 4b - b = 2a + 3b
2) на основании большого треугольника расположены параллелограмм, из которого имеют значение только две стороны а и b, и маленький треугольник, из которого имеет значение только боковая сторона b
a + b + b = a + 2b
3) из маленького квадрата в центре фигуры имеет значение только две стороны b:
Но поскольку заданная сложная фигура симметрична, несмотря на то, что ее левая и правая стороны сложены из разных фигур, мы можем учесть только одну сторону маленького квадрата b, найти периметр половины сложной фигуры и умножить на 2.
Найдем периметр сложной фигуры:
1) 2а + 3b + a + 2b + b = 3a + 6b = 3(a + 2b) - полупериметр сложной фигуры.
2) 2 • 3(a + 2b) = 6(a + 2b) или 6а + 12b
Ответ: 6(a + 2b) или 6а + 12b.