Question

Найти объëм и площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если известно, что ребро основания равно 4см, а боковое ребро равно 10 см

Answer 1

В основании правильной шестиугольной призмы с высотой 10 см лежит шестиугольник со стороной 4 см.

1) Найдем площадь полной поверхности:

S п.п. = 3а • (а√3 + 2h)

S п.п. = 3•4 • (4√3 + 2•10) =

= 12 • (4√3 + 20) = 323,138 кв.см

2) Найдем объем правильной шестиугольной призмы.

V = (h√3)•(3а²)/2

где h - высота, а - сторона равностороннего шестиугольника в основании.

V = (10√3)•(3•4²)/2 =

= 240√3 = 415,692 куб.м.

Answer 2

Ответ:

Объем полной поверхности правильной шестиугольной призмы равен 415,7 см3, а площадь 323,1 см2.

Пошаговое объяснение:

У правильной шестиугольной призмы основанием является правильный шестиугольник, где боковые грани перпендикулярны основаниям.

Объем правильной шестиугольной призмы равен произведению площади правильного шестиугольника, лежащего в основании, на высоту призмы, где высота призмы - это её боковое ребро.

$V=\frac{3\sqrt{3}}{2}*a^2*h$

У нас боковое ребро $h$ равно 10 см, а ребро основания $a$ равно 4 см (как наглядно показано на рисунке). Подставляем и считаем:

$V=\frac{3\sqrt{3}}{2}*4^2*10=240\sqrt{3} =415,7$ см3.

Правильная шестиугольная призма имеет два основания, где ее основания - правильные шестиугольники со стороной $a$, и шесть боковых сторон, которые представляют из себя прямоугольники со сторонами $a$ и $h$.

Поэтому площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы равна сумме площадей ее двух оснований и шести площадей боковых граней призмы.

$S=2S_{1}+6S_{2}$

Где площадь основания находится согласно формуле:

$S_{1} =\frac{3\sqrt{3}*a^2 }{2}$

А площадь боковых граней равна: $S_{2} =6*a*h$

Подставляя это в формулу общей площади получим:

$S=2*\frac{3\sqrt{3}*a^2 }{2}+6*a*h=3\sqrt{3}*a^2+6*a*h=3*a*(\sqrt{3}*a+2*h)$

Подставляя наши значения получаем:

$S=3*a*(\sqrt{3}*a+2*h)=3*4*(\sqrt{3}*4+2*10)=12*(4*\sqrt{3}+20)=\\=48*\sqrt{3}+240=48*(\sqrt{3} +5)=323,1$см2.

Получаем ответ: объем полной поверхности правильной шестиугольной призмы равен 415,7 см3, а площадь 323,1 см2.