Question

Решите систему уравнений

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

100 Баллов!!!

Answer 1

Ответ:

$15)\ \ f(x)=\dfrac{4x-x^2}{4}\ \ ,\ \ A(4;0)\\\\f'(x)=\dfrac{1}{4}\cdot (4x-x^2)'=\dfrac{1}{4}\cdot (4-2x)=1-0,5x\\\\tg\alpha =f'(x_0)=f'(4)=1-0,5\cdot 4=\boxed{-1}$

$16)\ \ y=-x^2+2x\ \ ,\ \ x_0=-2\ \ ,\ \ x=0\\\\y'=-2x+2\ \ ,\ \ \ y'(x_0)=y'(-2)=-2\cdot (-2)+2=4+2=6\ \ ,\\\\y(x_0)=y(-)=-4+2\cdot (-2)=-4-4=-8\\\\kasatelnaya:\ \ y=-8+6\, (x+2)\ \ ,\ \ y=6x+4\ \ ,\\\\tochki\ peresecheniya:\ \ -x^2+2x=6x+4\ \ ,\ \ x^2+4x+4=0\ \ ,\\\\(x+2)^2=0\ \ ,\ \ x=-2\ \ ,\ \ y(-2)=-8\ \ ,\\\\y(0)=6x+4\Big|_{x=0}=4$

$S=\int\limits^0_{-2}\, (6x+4-(-x^2+2x))dx=\int\limits^0_{-2}\, (x^2+4x+4)\, dx=\Big(\dfrac{x^3}{3}+4\cdot \dfrac{x^2}{2}+4x\Big)\Big|_{-2}^0=\\\\\\=0-\Big(\dfrac{-8}{3}+2\cdot 4-4\cdot 2\Big)=\dfrac{8}{3}+8-8=\dfrac{8}{3}$