Question

" Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и косолапый Мишка затеяли сыграть в квартет". Скольким способами они могут выбрать 4 инструмента из 12 данных? МОЖНО С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ​

Answer 1

Ответ:

11880

Объяснение:

Это размещение из 12 по 4

$A_1_2^4$=12*11*10*9=11880

Answer 2

Ответ:

495 -  столькими способами они могут выбрать 4 инструмента из 12 данных.

Объяснение:

У нас имеется 12 различных инструментов.

Мы будем выбирать из них 4 инструмента всевозможными способами: у нас будет меняться состав выбранных инструментов, но их порядок будет абсолютно не важен. В комбинаторике получившиеся комбинации называются сочетаниями из 12 инструментов по 4, а их число рассчтиывается согласно формуле сочетания:

$C^{m} _{n} =\frac{n!}{(n-m)!*m!}$

Где $n=12; m=4$. Подставляем данные значения и получаем:

$C^{m} _{n} =\frac{12!}{(12-4)!*4!}$

Так как $n!=n*(n-1)!$

Запишем числитель в виде:

$\frac{12!}{(12-4)!*4!}=\frac{12*11*10*9*8!}{8!*4!}$

Теперь сократим и числитель и знаменатель на $8!$:

$\frac{12*11*10*9*8!}{8!*4!}=\frac{12*11*10*9}{4!}=\frac{11880}{4!}$

Так как $n!=n*(n-1)*...*2*1$, получаем:

$\frac{11880}{4*3*2*1}=\frac{11880}{24}=495$. - столькими способами они могут выбрать 4 инструмента из 12 данных.