Question

Отрезок BC - основание равнобедренного треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает прямую BC в точке D так, что точка B лежит между С и D. На прямой AD взята точка E так, что AE = BD и точка A лежит между точками E и D. Докажите, что треугольник CDE - равнобедренный.

Answer 1

Точка D лежит на серединном перпендикуляре к AC, следовательно равноудалена от концов отрезка:

DA=DC => △ADC - р/б => ∠CAD=∠ACD

△BAC - р/б => ∠ABC=∠ACD

∠CAD=∠ABC => ∠CAE=∠ABD (смежные с равными)

△CAE=△ABD (AB=AC, BD=AE, по двум сторонам и углу между ними)

∠D=∠E => △DCE - р/б