Question

Наименьшее общее кратное двух чисел равно 120, а наибольший
общий делитель составляет 5 % от наименьшего общего кратного.
Найдите эти числа, если разность частных от деления на наибольший
общий делитель равна 1.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

• $\frac{НОД}{НОК} = \frac{120}{5\% \: ot \: 120} = \frac{120}{0.05 \times 120} = \frac{120}{6} = 20$

• делим получившийся результат, т.е. 20 на числа в последовательнтсти от 1 до 20, которые рпзделят 20 без остатка, т.е.

$20 \div 1 = 20 \\ 20 \div 2 = 10 \\ 20 \div 4 = 5 \\ 20 \div 5 = 4 \\ 20 \div 10 = 2 \\ 20 \div 20 = 1$

• у нас получился ряд частных от деления: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Каждое умножим на НОД:

$6 \times 1 = 6 \\ 6 \times 2 = 12 \\ 6 \times 4 = 24 \\ 6 \times 5 = 30 \\ 6 \times 10 = 60 \\ 6 \times 20 = 120$

• из условия сказано что разность раана 1, то нам подходит разность

$5 - 4 = 1$

• Соответственно числа 24 и 30 являются искомыми.