Question

Помогите решить математику

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2.

a) $\sqrt{3x-5} >x-1.$

ОДЗ: 3х-5≥0   3х≥5 |÷3     x≥1²/₃     x-1≥0    x≥1         ⇒

                                          x∈[1²/₃;+∞).

$(\sqrt{3x-5})^2>(x-1)^2\\3x-5>x^2-2x+1\\x^2-5x+6<0\\x^2-2x-3x+6<0 \\x*(x-2)-3*(x-2)<0\\(x-2)*(x-3)<0$

-∞__+__2__-__3__+__+∞       ⇒

x∈(2;3).

Согласно ОДЗ:

Ответ: х∈(2;3).

б) $\sqrt{7-x} >x-1.$

ОДЗ: 7-x≥0     x≤7      x-1≥0      x≥1         ⇒

                                 x∈[1;7].

$(\sqrt{7-x})^2>(x-1)^2\\7-x>x^2-2x+1\\x^2-x-6<0\\x^2-3x+2x-6<0\\x*(x-3)+2*(x-2)<0\\(x-3)*(x+2)<0$

-∞__+__-2__-__3__+__+∞       ⇒

              x∈(-2;3).

Согласно ОДЗ:

Ответ: х∈[1;3).

в) $\sqrt{x+2}<\sqrt{3-x}$

ОДЗ: x+2≥0      x≥-2      3-x≥0        x≤3      ⇒

                             x∈[-2;3].

$(\sqrt{x+2})^2<(\sqrt{3-x})^2\\x+2<3-x\\2x<1\ |:2\\x<0,5.$

Согласно ОДЗ:

Ответ: х∈[-2;0,5).