Question

составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-x^3 проходящей через точку графика с абцисой x0=-1​

Answer 1

Ответ:

$y(x)=-5x-3$

Пошаговое объяснение:

 Уравнение касательной к функции f(x) в точке x₀

$y(x)=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)$  

где $f'(x_0)$ - значение производной функции f(x) в точке x₀ .

 Для данной задачи

$f'(x)=(x^2-x^3)'=2x-3x^2\\\\f'(-1)=2\cdot(-1)-3\cdot(-1)^2=-2-3=-5\\\\f(-1)=(-1)^2-(-1)^3=1-(-1)=2$

 Тогда

$y(x)=-5\cdot(x-(-1))+2$

 После раскрытия скобок и приведения подобных

$y(x)=-5x-3$

 

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x^2-x^3\ \ \ \ x_0=-1\ \ \ \ y_k=?\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y(-1)=(-1)^2-(-1)^3=1-(-1)=2.\\y'(x_0)=(x^2-x^3)'=2x-3x^2\\y'(-1)=2*(-1)-3*(-1)^2=-2-3*1=-2-3=-5.\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=2+(-5)*(x-(-1))=2-5x-5=-5x-3.$

Ответ: yk=-5x-3.