Question

Ребята, помогите пожалуйста))))

Очень нужно)

Известно,  что x + y + z ≥ xyz. Докажите,  что  x2 + y2 + z2 ≥ xyz.

Answer 1

$x+y+z geq xyz$
Докажем что справедливость неравенство  
$x^2+y^2+z^2 geq x+y+z\ (x^2-x+0.25)+(y^2-y+0.25)+(z^2-z+0.25) geq frac{3}{4}\ (x-frac{1}{2})^2+(y-frac{1}{2})^2+(z-frac{1}{2})^2 geq frac{3}{4}$
то есть очевидно выполняется.
Можно еще учесть симметричность 
$x+y+z leq x^2+y^2+z^2\ x leq x^2\ y leq y^2\ z leq z^2$