Question

Помогите, отдам все баллы

Answer 1

$\log_2x \cdot \log_3x \cdot \log_5x = \log_2x \cdot \log_3x + \log_2x \cdot \log_5x + \log_3x \cdot \log_5x$

Если предположить, что выражение $\log_2x \cdot \log_3x \cdot \log_5x$ может равнятся 0, то это произойдёт тогда, когда хотя бы один из множителей этого выражения равен 0, а это произойдёт тогда, когда $x=1$. При этом и левая, и правая части уравнения превращаются в 0, таким образом, $x=1$ является корнем уравнения.

В другом случае, когда это выражение не равно 0, поделим обе части уравнения на это выражение:

$1=\frac{\log_2x \cdot \log_3x + \log_2x \cdot \log_5x + \log_3x \cdot \log_5x}{\log_2x \cdot \log_3x \cdot \log_5x} \\1=\frac{\log_2x \cdot \log_3x }{\log_2x \cdot \log_3x \cdot \log_5x} +\frac{\log_2x \cdot \log_5x }{\log_2x \cdot \log_3x \cdot \log_5x} +\frac{\log_3x \cdot \log_5x}{\log_2x \cdot \log_3x \cdot \log_5x} \\1=\frac{1}{\log_5x} +\frac{1}{\log_3x} +\frac{1}{\log_2x}\\1=\log_x 5 + \log_x 3 + \log_x 2\\1=\log_x 30\\x=30$

Ответ: $x=1, x=30$