Question

10 человек отправились на экскурсию на двух автомобилях, вмещающих одна 4 человека, другая 6 человек. Сколькими способами можно рассадить их по машинам?

Answer 1

Ответ:

$210$

Пошаговое объяснение:

Сумма мест в автомобилях совпадает с общим числом людей. Значит, все места должны быть заняты.

Заполним первую машину людьми. Так как порядок рассадки внутри автомобиля не имеет значения, число способов сделать это равно числу сочетаний из 10 элементов по 4.

$C_{10}^4=\dfrac{10!}{4!6!}=\dfrac{10*9*8*7}{4*3*2*1}=10*3*7=210$

Тогда оставшиеся 6 человек однозначно поедут во 2ом автомобиле.

Значит, искомое количество способов $210*1=210$.