Question

Довести, що функція F(x)=-cos x/5+x^4+2 є первісною для f(x)=1/5 sin⁡〖x/5〗+4x^3 на множині дійсних чисел.

Answer 1

Ответ:

Функция   $F(x)=-cos\dfrac{x}{5}+x^4+2$    является  первообразной для функции

 $f(x)=\dfrac{1}{5}\, sin\dfrac{x}{5}+4x^3$   , если  $F'(x)=f(x)$  .

$F'(x)=-(-sin\dfrac{x}{5})\cdot \dfrac{1}{5}+4x^3+0=\dfrac{1}{5}\, sin\dfrac{x}{5}+4x^3=f(x)$

Функция  F(x) - первообразная для функции  f(x) .