Question

Решите, пожалуйста, номер один и два.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1.

2sinxcosx=sin2x

cos(2x-pi/2)=cos(pi/2-2x)=sin2x

sin^2(2x)=sin2x

sin2x(sin2x-1)=0

sin2x=0 V sin2x=1

2x=pi×n V 2x=(-1)^n×pi/2+pi n

x=n×pi/2 V x=(-1)^n×pi/4+n×pi/2

хє[0; рі/2] → х={0; рі/4; рі/2}

2.

sin(pi/2-2x)=cos2x

cos(pi-2x)=-cos2x

cos^2 x-sin^2 x=cos2x

cos^2 (2x)=-cos 2x

cos2x(cos2x+1)=0

cos 2x=0 V cos2x=-1

2x=±pi/2+2pi×n V 2x=±pi+2pi×n

x=±pі/4+pi×n V x=±pi/2+pi×n

хє[0; рі/2] → хє{рі/4; рі/2}

Answer 2

$1)\underbrace{2SinxCosx}_{Sin2x}Sin2x=\underbrace{Cos\Big(2x-\dfrac{\pi }{2} \Big)}_{Sin2x}\\\\Sin^{2}2x-Sin2x=0\\\\Sin2x(Sin2x-1)=0\\\\1)Sin2x=0\\\\2x=\pi n,n\in Z \\\\x=\dfrac{\pi n }{2} ,n\in Z\\\\n=0 \ \Rightarrow \ x_{1} =0\\\\n=1 \ \Rightarrow \ x_{2}=\dfrac{\pi }{2} \\\\2)Sin2x-1=0\\\\Sin2x=1\\\\2x=\dfrac{\pi }{2}+2\pi n,n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi }{4}+\pi n,n\in Z\\\\n=0 \ \Rightarrow \ x_{3} =\dfrac{\pi }{4}$

$Otvet:\boxed{0 \ ; \ \dfrac{\pi }{2} \ ; \ \dfrac{\pi }{4}}$

$2)Sin\Big(\dfrac{\pi }{2}-2x\Big)\underbrace{\Big(Cos^{2}x-Sin^{2}x\Big)}_{Cos2x}=Cos\Big(\pi-2x\Big) \\\\Cos2xCos2x=-Cos2x\\\\Cos^{2} 2x+Cos2x=0\\\\Cos2x(Cos2x+1)=0\\\\1)Cos2x=0\\\\2x=\dfrac{\pi }{2} +\pi n,n\in Z \\\\x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n }{2},n\in Z \\\\n=0 \ \Rightarrow \ x_{1}=\frac{\pi }{4}\\\\2)Cos2x+1=0\\\\Cos2x=-1$

$2x=\pi +2\pi n,n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z \\\\n=0 \ \Rightarrow \ x_{2}=\dfrac{\pi }{2} \\\\Otvet:\boxed{\dfrac{\pi }{4} \ ; \ \dfrac{\pi }{2} }$