![(x+2y)dx - xdy=0 (x+2y)dx - xdy=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2y%29dx+-+xdy%3D0)
Нужно решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Можете просто подсказать на что поделить чтобы x был в левой части, а у в правой.
palilov243659:
делим все на х, получаем однородное уравнение. делаем замену y=ux, y'=u'x+u и разделяем переменные
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Перепишем его немного по-другому:
(x+2y) dx - x dy = 0
(x+2y) dx = x dy
x + 2y = x dy/dx = x*y'
x*y' - x = 2y
x*(y' - 1) = 2y
y' - 1 = 2y/x
Это не уравнение с разделяющимися переменными, а однородное уравнение 1 порядка.
Решается заменой y = u*x; y' = u'*x + u
u'*x + u = 2u + 1
u'*x = u + 1
du/dx = (u+1)/x
du/(u+1) = dx/x
Вот теперь получили разделяющие переменные.
Берём интегралы слева и справа.
ln |u+1| = ln |x| + ln C = ln |Cx|
u = Cx - 1
y = u*x = x(Cx - 1) = Cx^2 - x
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад