Question

запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=4√x+x в точке x0=1​

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Рассмотрим функцию:

$f(x)=4\sqrt{x} +x$

$f(x_0)=f(1)=4\sqrt{1} +1=4+1=5$

Найдем производную:

$f'(x)=4\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x} }+x=\dfrac{2}{\sqrt{x} }+x$

$f'(x_0)=f'(1)=\dfrac{2}{\sqrt{1} }+1=2+1=3$

Составляем уравнение:

$y_k=5+3(x-1)$

$y_k=5+3x-3$

$\boxed{y_k=3x+2}$