математики и математички, прошу помочь мне, одаренному пацану :/ помогите решить хотяб 1-2 пример

Приложения:

Мартын05: в первом всё просто, сам справишься.

ulanjeenbekov6: еслиб справился бы, не спрашивал бы помощи

Мартын05: показатель степени становится множителем, а степень уменьшается на единицу.

Мартын05: Ты попробуй, это не сложно.

Мартын05: (5x^3)'=15x^2 и т.д.

Мартын05: (4x^(1/2))'=4*(1/2)*x^(-1/2)=2x^(-1/2)=2/(x^(1/2))

Мартын05: 4. f'(x)=2cos(2x); f'(п/6)=2cos(п/3)=2*0,5=1

Ответы

Ответ дал: sangers1959

Пошаговое объяснение:

$3.\\a)\ (\sqrt[5]{(2x-3)^8} )'=((2x-3)^\frac{8}{5} })'=\frac{8}{5}*(2x-3)^{\frac{3}{5}}*(2x-3)'=\frac{16}{5} * \sqrt[5]{(2x-3)^3} .\\b)\ (\frac{1}{(3x^2+2)^6})'=((3x^2+2)^{-6})'=-6*((3x^2+2)^{-7})*(3x^2+2)'=-\frac{36x}{(3x^2+2)^7} .\\4.\ f(x)=sin(2x)\ \ \ \ x_0=\frac{\pi }{6} \ \ \ \ f'(\frac{\pi }{6})=?\\f'(x)=(sin(2x))'=cos(2x)*(2x)'= 2cos(2x).\\f'(\frac{\pi }{6} )=2*cos(\frac{2*\pi }{6})=2*cos(\frac{\pi }{3})=2*\frac{1}{2}=1.\\$

$5.\\f(x)=cos\frac{x}{2} \ \ \ \ x_0=\frac{2\pi }{3} \ \ \ \ y_k=?\\y_k=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)\\f(\frac{2\pi }{3})=cos\frac{2\pi }{3*2} =cos\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2} .\\f'(x_0)=(cos\frac{x}{2} )'=-\frac{sin\frac{x}{2} }{2} .\\f'(\frac{2\pi }{3})=-\frac{sin\frac{2\pi }{3*2} }{2}=-\frac{sin\frac{\pi }{3} }{2}=-\frac{\frac{\sqrt{3} }{2} }{2}=-\frac{\sqrt{3} }{4}.\\y_k = \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3} }{4}*(x-\frac{2\pi }{3})=-\frac{x\sqrt{3} }{4} +\frac{3+\pi \sqrt{3} }{6} .$