Question

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 23°, найдите угол между высотой CN и биссетрикой CD

ЕГЭ задание профиля математики ​

Answer 1

Ответ:

Угол между высотой CN и биссектрисой CD равен 22°.

∠DCN=22°

Объяснение:

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC(∠C=90°) равен 23°, CN - высота, CN⟂AB. CD - биссектриса, ∠ACN=∠BCN. Найдите угол между высотой CN и биссектрисой CD.

Найдём ∠DCN.

Так как CD - биссектриса, то ∠ACD=∠BCD=∠C:2=45°.

1 способ

1. Рассмотрим △ABC (∠C=90°).

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то:

∠А=90°-∠В=90°-23°=67°.

2. Рассмотрим △ANC (∠ANC=90°, т.к. CN - высота).

∠ACN=90°-∠A=90°-67°=23°.

3. ∠DCN=∠ACD-∠ACN=45°-23°=22°.

2 способ

1. Прямоугольный △ABC подобен прямоугольному △ ACN, по острому углу: ∠А - общий.

У подобных треугольников соответственные углы равны, следовательно:

∠ACN=∠ABC=23°.

2. ∠DCN=∠ACD-∠ACN=45°-23°=22°.

#SPJ3