Question

Решить показательное неравенство

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

$16^\frac{1}{x}^-^1-4^\frac{1}{x}^-^1-2\geq 0\\(4^\frac{1}{x}^-^1)^2-4^\frac{1}{x}^-^1-2\geq 0$

Пусть  $4^\frac{1}{x}^-^1 = t$

$t^2-t-2\geq 0\\(t+1)(t-2)\geq 0$

(интервалы прикрепил к решению)

t ∈ ( -∞ ; -1] ∪ [2 ; ∞)

$4^\frac{1}{x}^-^1$ ∈ ( -∞ ; -1] ∪ [2 ; ∞)

$4^\frac{1}{x}^-^1 > 0$ , поэтому первый интервал мы можем отбросить.

$4^\frac{1}{x}^-^1$ ∈ [2 ; ∞)

Определим промежуток для x:

 $4^\frac{1}{x}^-^1 = 2 ; 2^\frac{2}{x}^-^2 =2^1; \frac{2}{x}-2 = 1; \frac{2}{x}=3; x = \frac{2}{3}$

  так как в степени стоит дробь с знаменателем с переменной, она будет возрастать при уменьшении переменной, значит

x ∈ (0 ; $\frac{2}{3}$]