Question

Решите уравнение
Sin^3x+sinx+√2= √2cos2x
Отберите корни уравнений на отрезке [3п/2;3п]

Answer 1

$sin^3x+sinx+\sqrt{2}=\sqrt{2}cos2x \\sin^3x+sinx+\sqrt{2}= \sqrt{2}-2\sqrt{2}sin^2x\\sin^3x-2\sqrt{2}sin^2x+sinx=0\\sinx(sin^2x-2\sqrt{2}sinx+1)=0\\1)\\sinx=0\\x=\pi n$, n ∈ Z

$2)\\sin^2x-2\sqrt{2}sinx+1=0$

Решим квадратное уравнение относительно $sinx:$

$D/4 = 2-1=1\\sinx_1,sinx_2=\sqrt{2}+-1 \\sinx=\sqrt{2}+1 > 1$

x ∈ ∅

$sinx=\sqrt{2} -1\\x=(-1)^narcsin(\sqrt{2}-1)+\pi n$ , n ∈ Z