Question

Найдите точку минимума
y=7x-ln(x-9)^7-11

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

1) ОДЗ x-9>0, х>9.

2) На ОДЗ первоначальное уравнение принимает вид:

7x-ln(x-9)⁷-11 = 7x-7ln(x-9)-11

3) Производная суммы равна сумме производных:

(7x-7ln(x-9)-11)' = 7 - 7· (1/(x-9)·(x-9)'-0 = 7 - 7/(x-9)

4) В точке экстремума производная равна нулю:

7 - 7/(x-9) = 0

(7х - 63 - 7) /(х-9) = 0

5) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

7х - 63 - 7 = 0

7х = 70

х = 10

6) Исследуем знаки производной:

при 9 < х < 10  у' (9,5) = - 7 <0 - следовательно, функция убывает;

при х > 10 у' (11) = (77 - 63 - 7) / (11 - 9) = 7/2 = 3,5 > 0 - следовательно, функция возрастает; из этого следует, что х = 10 является точкой минимума.  

Ответ: 10