Question

У паралелограмі АВСД точка О - точка перетину діагоналей. Відомо, що периметр трикутника АОВ дорівнює 8 м, а периметр трикутника АОД - 9 м, і сума довжин суміжних сторін паралелограма дорівнює 7 м. Знайти добуток цих сторін паралелограма.

Answer 1

по рисунку:

Paod=ao+od+ad =9

Paob=ao+ob+ab =8

так как OB=OD(диагонали точкой пересечения делятся пополам), то запишем так:

Paod=(ao+ob)+ad =9

Paob=(ao+ob)+ab =8

из этого выразим ad   и  ab

AB=8-(AO+OB)

AD=9-(AO+OB)

мы знаем, что AB+AD=7, тогда:

AB+AD= (8-(AO+OB)) + (9-(AO+OB))

7=17-2(AO+OB)

10=2(AO+OB)

AO+OB=5.

AB=8-5=3

AD=9-5=4      

Осталось найти произведение смежных сторон:

3х4=12 см

ответ: 12 см