Question

Пусть x1 и x2 корни уравнения х^2+8х-11=0. Не решая уравнения найдите значения выражения
а) 1/х1 + 1/х2
б)х1^2 +х2^2
в)х1^3 +х2^3

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{8}{11} \ ; \ 86 \ ; \ -776 \ ;$

Объяснение:

$x^{2}+8x-11=0;$

Воспользуемся теоремой Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-8} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-11}} \right. ;$

$\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=\dfrac{x_{1}+x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}}=\dfrac{-8}{-11}=\dfrac{8}{11};$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2 \cdot x_{1} \cdot x_{2}+x_{2}^{2}-2 \cdot x_{1} \cdot x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2 \cdot x_{1} \cdot x_{2}=(-8)^{2}-2 \cdot (-11)=$

$=64+22=86;$

$x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1} \cdot x_{2}+x_{2}^{2})=-8 \cdot (86-(-11))=-8 \cdot (86+11)=$

$=-8 \cdot 97=-8 \cdot (100-3)=-800+24=-780+4=-776;$