Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої графіками функцій у = 5-х'.y= 3-х.
​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=5-x^2\ \ \ \ y=3-x\ \ \ \ S=?\\5-x^2=3-x\\x^2-x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=2.\\S=\int\limits^2_{-1} {(5-x^2-(3-x))} \, dx=\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} \, dx=(-\frac{x^3}{3} +\frac{x^2}{2} +2x) \ |_{-1}^2 =\\=-\frac{2^3}{3}+\frac{2^2}{2} +2*2-(-\frac{(-1)^3}{3} +\frac{(-1)^2}{2} +2*(-1))=-\frac{8}{3}+6-(\frac{1}{3}+0,5-2)=\\=-\frac{8}{3}+6-\frac{1}{3} +1,5=-3+7,5=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв. ед.