Question

Общее решение
2y''-7y'+5y=0

Answer 1

Ответ:

Смотри решение.

Объяснение:

1. Запишем уравнение в исходном виде:

$2y"-7y'+5y=0$

2. Записываем характеристическое уравнение:

2λ^2-7λ+5=0

$a=2; b=-7; c=5\\D=b^2-4ac\\D=7^2-4*2*5\\D=49-8*5\\D=49-40\\D=9\\\sqrt{D}=\sqrt{9}=3$

3. Ищем λ_1 и λ_2:

λ_1 = $\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-7)+3}{2*2}=\frac{7+3}{4}=\frac{10}{4}=2\frac{2}{4}=2\frac{1}{2}=2,5$

λ_2 = $\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-7)-3}{2*2}=\frac{7-3}{4}=\frac{4}{4}=1$

4. Общим решением данного уравнения является (Для этого подставляем получившиеся λ)  :

$Y_{obsch}=C_{1}e^{2,5x}+C_{2}e^x$