Question

25б

Найти наибольшее и наименьшее значение функции, на отрезке [-2;-0,5]

Пожалуйста дайте подробное решение с рисунками

$f(x)=x+\frac{8}{x}$

Answer 1

Ответ:

↓↓↓

Пошаговое объяснение:

fꞌ(x)= (x+ $\frac{8}{x}$ ) ꞌ=1  +$\frac{0-8}{x^{2} }$ = $\frac{x^{2}-8 }{x^{2} } =\frac{(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2} ) }{x^{2} }$ .

$\frac{(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2} ) }{x^{2} }=0$ ⇒

x=2√2 ∉ [-2;-0,5] ,  x=-2√2∉ [-2;-0,5]

Наибольшее и наименьшее значение функции достигается либо на концах отрезка либо в точках экстремума.

f(-2)=-2+8\(-2)=-6  наибольшее значение функции

f(-0,5)= -0,5+8\(-0,5)= -16,5  наименьшее значение функции

Answer 2

Решение задания прилагаю