Question

Из точки М к плоскости a проведены две наклонные, длины которых 13 см и 15 см. Их проекция на эту плоскость относятся как 5:9. Найдите расстояние от точки М до плоскости a

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки М до плоскости α равно 12 см

Объяснение:

Из точки М к плоскости a проведены две наклонные, длины которых 13 см и 15 см. Их проекция на эту плоскость относятся как 5:9. Найдите расстояние от точки М до плоскости a.

Опустим перпендикуляр МО из точки М на плоскость α. Это и есть искомое расстояние.

Найдём МО.

Так как МО ⟂ α, то МО перпендикулярна любой прямой ∈ α. Значит △МОА и △МОВ - прямоугольные.

Пусть АО = 5х, ОВ = 9х (условие)

По теореме Пифагора:

В △МОА катет МО² = АМ² - АО² (1)

В △МОВ катет МО² = МВ² - ОВ² (2)

Приравняем (1) и (2):

13²-(5х)²=15²-(9х)²

169-25х²=225-81х²

56х²=56

х²=1

х=√1=1

Подставим это значение в (1):

МО²=169-25•1=169-25=144,

МО=√144= 12 см

#SPJ3