Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) =-x^2+2x+3 и осью абсцисс

Answer 1

Объяснение:

$y=-x^2+2x+3\ \ \ \ \ \ y=0\ \ \ \ \ S=?\\-x^2+2x+3=0\ |*(-1)\\x^2-2x-3=0\\D=16\ \ \ \ \sqrt{D}=4\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=3\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^3_{-1} {(-x^2+2x+3-0)} \, dx=\int\limits^3_{-1} {(-x^2+2x+3)} \, dx=(-\frac{x^3}{3} +x^2+3x)\ |_{-1}^3 =\\=-\frac{3^3}{3} +3^2+3*3-(-\frac{(-1)^3}{3} +(-1)^2+3*(-1))=9-(\frac{1}{3} +1-3)=9+1\frac{2}{3}=10\frac{2}{3}.$

Ответ: S=10,6667 кв.ед.