Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t/t+1 найдите ее мгновенную скорость в момент времени t0=2

Answer 1

$V(t_0)=? \\x(t)=\frac{t}{t+1}\\x'(t)=V(t)=\frac{1}{(t+1)^2}\\t_0=2\\V(t_0)=V(2)=\frac{1}{(2+1)^2}=\frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$

Answer 2

$X(t)=\frac{t}{t+1}\\\\V(t)=X'(t)=\Big(\dfrac{t}{t+1}\Big)'=\dfrac{t'\cdot (t+1)-t\cdot(t+1)'}{(t+1)^{2}}=\dfrac{t+1-t}{(t+1)^{2} }=\dfrac{1}{(t+1)^{2} }\\\\V(t_{0})=V(2)=\dfrac{1}{(2+1)^{2} } =\dfrac{1}{3^{2} }=\dfrac{1}{9}$