Question

Вычислить площадь фигуры ограниченные линиями:
$y = 7x - 2 {x}^{2}$
$y = 0$
​

Answer 1

Объяснение:

$y=7x-2x^2\ \ \ \ y=0\ \ \ \ \ S=?\\7x-2x^2=0\\x*(7-2x)=0\\x_1=0.\\7-2x=0\\2x=7\ |:2\\x=3,5.\\S=\int\limits^{3,5}_0 {(7x-2x^2-0)} \, dx=\int\limits^{3,5}_0 {(7x-2x^2)} \, dx= (\frac{7x^2}{2} -\frac{2x^3}{3}) \ |_0^{3,5}=\\=\frac{7*3,5^2}{2} -\frac{2*3,5^3}{3}-(\frac{7*0^2}{2} -\frac{2*0^3}{3} )=(3\frac{1}{2})^3 - \frac{2}{3}*(3\frac{1}{2})^3=\frac{1}{3}*(\frac{7}{2})^3=\frac{343}{24}.$

Ответ: S≈14,2917 кв.ед.