Question

Помогите пожалуйста, очень срочно нужно решить!!!!​
на верху бесконечност если что

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\frac{arctg(x)}{\sqrt{x^4+x} }$ - сходимость достаточно исследовать только на ∞

При x→∞ arctg x стремится к π/2 значит сходимость интеграла от $\frac{arctg(x)}{\sqrt{x^4+x} }$  будет эквивалентна сходимости $\frac{\pi }{2\sqrt{x^4+x} } = \frac{\pi }{2x^2\sqrt{1+\frac{1}{x^3} } }$ - а это выражение на бесконечности эквивалентно $\frac{\pi }{2x^2}$

Так как интеграл  $\int\limits^\infty _1 { \frac{\pi }{2x^2} } \, dx$ сходится, то и исходный интеграл сходится