Question

решите уравнение
3^(3x-1)=9x​

Answer 1

$3^(^3^x^-^1^)=9x\\9x>0 ; x>0\\log_33^(^3^x^-^1^)=log_39x\\(3x-1)log_33=log_3(9x)\\\\3x-1=log_39+log_3x\\3x-log_3x=3$

Проанализируем полученное уравнение: В левой части - разность двух монотонно возрастающих функций. В правой - константа. Значит это уравнение имеет не более 1 корня. Методом подбора можно увидеть, что нам подходит x = 1.

$3*1-log_31=3\\3-0=3$

Ответ: x=1