Question

Решите уравнение:
$\frac{cosx}{\sqrt{x-\frac{1}{2} } } =0$

Answer 1

Дробь равна 0 при условии, что числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Исходя из этого, запишем ОДЗ заданного уравнения:

$x-\frac{1}{2} >0\\x>\frac{1}{2}$

Теперь рассмотрим числитель:

$\cos x = 0\\x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$

Подбором проверяем, что под ОДЗ подходят только корни при n = 0, 1, 2, ... - то есть, корни $\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, ...$

Ответ: $x=\frac{\pi}{2} + \pi n, n\in N \cup \{0\}$