Question

Найдите наибольшее значение дроби 10/x²-2x+3​

Answer 1

$max(\frac{10}{x^2-2x+3})=?$

В числителе дроби - константа, в знаменателе - квадратный трёхчлен. Дробь будет принимать максимальное значение, если знаменатель принимает минимальное положительное значение неравное нулю.

График знаменателя представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх. Соответственно, знаменатель принимает минимальное значение в вершине параболы.

$x_0=\frac{-b}{2a}=1$

$1^2-2*1+3=2$

$max(\frac{10}{x^2-2x+3})=\frac{10}{2}=5$