Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$y=-x-1+2e^x$

Пошаговое объяснение:

$y'-y=x$

Решаем однородное уравнение:

$y'-y=0\Rightarrow \int\dfrac{dy}{y}=\int dx\Rightarrow lny=x+C_1\Rightarrow y=Ce^x$

Частное решение неоднородного ищем в виде $Ax+B$:

$(Ax+B)'-(Ax+B)=x\Rightarrow A-B-Ax=x\Rightarrow A=B=-1\Rightarrow y=-x-1$

Тогда общее решение имеет вид $y=-x-1+Ce^x$

Учтем начальное условие:

$1=-0-1+Ce^0\Rightarrow C=2$

Тогда искомое решение

$y=-x-1+2e^x$