Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длиной l = 10 см и массой m = 200 г. Вектор индукции однородного магнитного поля перпендикулярен проводнику и направлен вертикально; В = 10Тл. На какой угол α от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток? Сила тока I = 2 А.
Ответы
Дано:
L = 10 см = 0,1 м
m = 200 г = 0,2 кг
φ = 90°
В = 10 Тл
I = 2 A
g = 10 Н/кг
α - ?
Решение:
Когда по проводнику пустят ток, на него будет действовать сила Ампера, которая будет равна:
Fa = IBLsinφ, где sinφ - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Но т.к. φ = 90°, то sinφ = 1 =>
=> Fa = IBL
Сила Ампера Fa будет уравновешена горизонтальной составляющей силы натяжения нити Т. Угол между составляющей Т и самой силой Т и будет искомым. Этот угол равен углу отклонения нитей от вертикального положения.
Проводник зависнет в воздухе, следовательно, по вертикали на него будут действовать силы, которые тоже уравновешивают друг друга. Это вертикальная составляющая Т и сила тяжести mg. Выходит, что:
Ox: Fa = T*cosα
Oy: T*sinα = mg
Выражаем Т из второго уравнения:
Т = mg/sinα - подставляем в первое:
Fa = (mg/sinα)*cosα = mg*(cosα/sinα) = mg*ctgα => ctgα = Fa/mg = IBL/mg = 2*10*0,1/(0,2*10) = 0,2/0,2 = 1
ctgα = 1 => α = π/4 = 45°
Ответ: 45°.