Question

Срочно нужен правильный ответ.
$( \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} } + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} } ) {}^{2}$
​

Answer 1

Ответ:

$( \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} } + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} } ) {}^{2} = 5 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{(5 - 2 \sqrt{6})(5 + 2 \sqrt{6} )} + 5 + 2 \sqrt{6} = 10 + 2 \sqrt{25 - 24} = 10 + 2 \sqrt{1} = 10 + 2 = 12$

Answer 2

1 способ. Заметим, что  $5 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3})^2+ (\sqrt{2})^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ (соответственно, $5+2\sqrt{6}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$).

Тогда

$(\sqrt{5-2\sqrt6}+\sqrt{5+2\sqrt6})^2=(\sqrt{(\sqrt3-\sqrt2)^2}+\sqrt{(\sqrt3+\sqrt2)^2})^2 = (|\sqrt3-\sqrt2|+|\sqrt3+\sqrt2|)^2=(\sqrt3-\sqrt2+\sqrt3+\sqrt2)^2=(2\sqrt3)^2=4\cdot3=12.$

2 способ. Сразу возводим в квадрат:

$(...)=(\sqrt{5-2\sqrt6})^2+2\sqrt{5-2\sqrt6}\cdot\sqrt{5+2\sqrt6}+(\sqrt{5+2\sqrt6})^2=5-2\sqrt6+2\sqrt{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}+5+2\sqrt6=10+2\sqrt{25-4\cdot6}=10+2\sqrt1=12.$

ОТВЕТ: 12.