Question

Знайти об'єм тіла,утвореного при обертанні навколо осі ox фігури,обмеженої лініями: y=9-x^2,x=0,y=0

Answer 1

Объяснение:

$y=9-x^2\ \ \ \ x=0\ \ \ \ y=0\ \ \ \ V=?\\V=\pi \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx \\9-x^2=0\\x^2-3^2=0\\(x+3)*(x-3)=0\\x_1=-3\ \ \ \ x_2=3\ \ \ \ \Rightarrow\\V=\pi \int\limits^3_0 {(9-x^2-0)^2} \, dx= \pi \int\limits^3_0 {(9-x^2)^2} \, dx=\pi \int\limits^3_0 {(81-18x^2+x^4)} \, dx=\\=\pi *(81x-6x^3 +\frac{x^5}{5})\ |_0^3=\pi *(81*3-6*3^3+\frac{3^5}{5} -(81*0-6*0^3+\frac{0^5}{5}))=\\=\pi *(243-162+\frac{243}{5})=\pi *(81+48,6)=129,6\pi .$

Ответ: V=129,6π куб.ед.