Question

Сумма площадей двух кругов, диаметры которых равны катетам AC и BC прямоугольного треугольника ABC, равна 9π. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Answer 1

Ответ 6

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ ПРИЛАГАЮ

Answer 2

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

S = S₁ + S₂ = πr₁² + πr₂² = π(r₁² + r₂²) = 9π, откуда

r₁² + r₂² = 9, но т.к.  r = D/2, то

(D₁/2)² + (D₂/2)² = 9

D₁² + D₂² = 9* 4 = 36

Но D₁ = АС, а D₂ = ВС, следовательно,

АС² +ВС² = 36

Т.к. АС и ВС в то же время являются катетами прямоугольного треугольника, то, по т. Пифагора:

АС² +ВС² = АВ² = 36, откуда

АВ = √36 = 6