Question

14. Решите уравнение: log(1/2)(2х−3)=−1.


15. Известно, что cos x =3/5, и 0<х<π/2. Найдите sin x.


19. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер у=х^3−7х^2−5х+11.


20. Решите задачу: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра. ( с рисунком фигуры)


21. Решите систему уравнений:


{log6 х+log6 у=2

{х−у=−5


22. Решите тригонометрическое уравнение: 4sin^2 х+11sinх-3=0.

Answer 1

$14)\\log_\frac{1}{2}(2x-3)=-1\\log_\frac{1}{2}(2x-3)=log_\frac{1}{2}2\\2x-3=2\\2x=5\\x=\frac{5}{2} \\\\15)\\cosx=\frac{3}{5} ; 0<x<\frac{\pi }{2}\\sinx>0 ; cosx>0\\sinx=?\\\\sinx=\sqrt{1-cos^2x}-\sqrt{1-\frac{9}{25} }=\sqrt{\frac{16}{25} }=\frac{4}{5}$

$19)\\y=x^3-7x^2-5x+11\\y'=3x^2-14x-5\\y'=0 \\3x^2-14x-5=0\\x_1=-\frac{1}{3} ; x_2=5$

(характер точек экстремума прикреплен на фото)

$21)\\\left \{ {{log_6x+log_6y=2} \atop {x-y=-5}} \right.$

ОДЗ:

$\left \{ {{x>0} \atop {y>0}} \right.$

-----------

$\left \{ {{log_{6} xy=2} \atop {y=5+x}} \right. \left \{ {{log_6(x(5+x))=2} \atop {y=5+x}} \right. \left \{ {{log_6(x^2+5x)=log_636} \atop {y=5+x}} \right. \left \{ {{x^2+5x-36=0} \atop {y=5+x}} \right.$

$x^2+5x-36=0\\x_1=-9; x_2=4$

x=-9 не удовлетворяет ОДЗ.

$\left \{ {{x=4} \atop {y=5+x}} \right. \left \{ {{x=4} \atop {y=9}} \right.$

Ответ: (4 ; 9)

$22)\\4sin^2x+11sinx-3=0\\sinx=t ; -1 \leq t \leq 1 \\ 4t^2+11t-3=0\\t_1=-3; t_2=\frac{1}{4}$

t=-3 не подходит.

$sinx=\frac{1}{4}\\x=(-1)^narcsin\frac{1}{4}+\pi n$ ; n ∈ Z