Question

С цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 образуют коды из 10 неповторяющихся
символов. Найдите вероятность того, что случайно взятый код содержит
последовательность 123.

Answer 1

Вероятность того, что случайно взятый код содержит последовательность 123, равна отношению количества кодов, содержащих последовательность 123, к общему количеству кодов.

Так как коды составляются путем перестановок из десяти цифр, то их общее количество равно числу перестановок из 10:

$P_{10}=10!$

Так как нас интересует последовательность 123, то вместо цифр 1, 2, 3 будем сразу рассматривать эту последовательность. Итого имеем элементы: 0, 123, 4, 5, 6, 7, 8, 9. то есть всего 8 элементов. Общее количество кодов, которые можно получить, переставляя эти элементы, равно числу перестановок из 8:

$P_8=8!$

Таким образом, вероятность:

$P(A)=\dfrac{8!}{10!} =\dfrac{8!}{8!\cdot9\cdot10} =\dfrac{1}{9\cdot10} =\dfrac{1}{90}$

Ответ: 1/90

Answer 2

Всего кодов 10!  и    а нам нужен такой код в котором есть последовательность  $\boxed{123}$  можно сказать что это одно число так как цифры в этой последовательности переставлять нельзя  и можно расставить в 10 ячейках только 8 раз (так как в последние две клетки нельзя будет поставить эту последовательность ) а  остальные 7 цифр можно переставлять как угодно поэтому 8*7!=8! теперь  найдем  вероятность  того что выпадет эта последовательность  $\displaystyle\bf} \frac{8!}{10!} =\frac{1}{90}$                  $otvet:\boxed{\frac{1}{90} }$