Question

тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=1-3t(м/с). Найти путь, который прошло тело за интервал времени t1=1с до t2=4с​

Answer 1

Ответ:

Путь равен 19,5 м

Объяснение:

Дано:

v(t) = 1 - 3t (м/с)

t₁ = 1 c

t₂ = 4

Найти:

s  - путь, пройденный телом

Решение:

В момент времени t₁ = 1 c скорость v₁ = -2 м/с

В момент времени t₂ = 4 c cкорость v₂ = -11 м/c

Путь, пройденный за время  от t₁ до t₂ равен  модулю площади трапеции с основаниями v₁ = -2 м/с и  v₂ = -11 м/c и высотой (t₂ - t₁) = 3 c.

$s = \Bigg |\dfrac{-2-11}{2} \cdot 3\Bigg | = 19.5~(m)$

или через интеграл

$s = \Bigg |\int\limits^4_1 {(1-3t)} \, dt \Bigg | = \Bigg |(t - 1.5t^2)\Big |^4_1 \Bigg |= \Bigg |(4-1.5\cdot 4^2)- (1 - 1.5\cdot 1^2)\Bigg | =19.5 ~(m)$