Question

Решите интеграл ,а так же ( полностью распишите) сходимость данного несобственного интеграла

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int \frac{dx}{4+x^2}=\frac{1}{2}\, arctg\frac{x}{2}+C\ ;\\\\\\\int \limits _1^{\infty }\frac{dx}{4+x^2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int \limits _1^{A}\frac{dx}{4+x^2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big(\frac{1}{2}\, arctg\frac{x}{2}\Big)\Big|_1^{A}=\\\\\\=\frac{1}{2}\lim\limits _{A \to +\infty}\Big(arctg\frac{A}{2}-arctg\frac{1}{2}\Big)=\underbrace {\frac{1}{2}\cdot \Big(\frac{\pi}{2}-arctg\frac{1}{2}\Big)}_{const}\ \ \Rightarrow \ \ sxoditsya$