Question

Мне нужна ещё помощь в одном показательном уравнение (подробно пожалуйста, ведь я не с целью списать, а с целью понять это)

Answer 1

Ответ:

$\log_{125}\dfrac{7}{156}+1$

Пошаговое объяснение:

$5^{3x+1}-5^{3x-3}=28;$

$5^{3x+1}-5^{3x+(-3)}=28;$

$5^{3x} \cdot 5^{1}-5^{3x} \cdot 5^{-3}=28 \quad | \ \cdot 5^{3}$

$5^{3x} \cdot (5-5^{-3})=28;$

$(5^{3})^{x} \cdot \bigg (5-\dfrac{1}{5^{3}} \bigg )=28;$

$125^{x} \cdot \bigg (5-\dfrac{1}{125} \bigg )=28;$

$125^{x} \cdot \dfrac{5 \cdot 125-1}{125}=28;$

$125^{x} \cdot \dfrac{624}{125}=28;$

$125^{x}=28 \cdot \dfrac{125}{624};$

$125^{x}=\dfrac{4 \cdot 7 \cdot 125}{4 \cdot 156};$

$125^{x}=\dfrac{7 \cdot 125}{156};$

$x=\log_{125} \dfrac{7 \cdot 125}{156};$

$x=\log_{125} \bigg(\dfrac{7}{156} \cdot 125 \bigg );$

$x=\log_{125}\dfrac{7}{156}+\log_{125}125;$

$x=\log_{125}\dfrac{7}{156}+1;$

______________________________

Проверка:

$x=\log_{125}\dfrac{7}{156}+1=\log_{5^{3}}\dfrac{7}{156}+1=\dfrac{1}{3}\log_{5}\dfrac{7}{156}+1;$

$3x+1=\log_{5}\dfrac{7}{156}+3+1=\log_{5}\dfrac{7}{156}+4;$

$5^{\log_{5}\dfrac{7}{156}+4}=\dfrac{7}{156} \cdot 5^{4};$

$5^{3x-3}=5^{3(x-1)}=(5^{3})^{x-1}=125^{x-1}=125^{\log_{125}\dfrac{7}{156}+1-1}=\dfrac{7}{156};$

$5^{3x+1}-5^{3x-3}=\dfrac{7}{156} \cdot 5^{4}-\dfrac{7}{156}=\dfrac{7}{156} \cdot (5^{4}-1)=\dfrac{7}{156} \cdot (625-1)=\dfrac{7}{156} \cdot 624=$

$=7 \cdot 4=28;$

Корень найден верно.